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Definizione - Cosa significa Trasformata di Fourier?
La trasformata di Fourier è una funzione matematica che accetta come input un modello basato sul tempo e determina l'offset del ciclo complessivo, la velocità di rotazione e la forza per ogni possibile ciclo nel modello specificato. La trasformata di Fourier viene applicata alle forme d'onda che sono sostanzialmente una funzione del tempo, dello spazio o di qualche altra variabile. La trasformata di Fourier decompone una forma d'onda in una sinusoide e quindi fornisce un altro modo per rappresentare una forma d'onda.
Techopedia spiega la trasformata di Fourier
La trasformata di Fourier è una funzione matematica che decompone una forma d'onda, che è una funzione del tempo, nelle frequenze che la compongono. Il risultato prodotto dalla trasformata di Fourier è una complessa funzione di frequenza valutata. Il valore assoluto della trasformata di Fourier rappresenta il valore di frequenza presente nella funzione originale e il suo argomento complesso rappresenta l'offset di fase della sinusoidale di base in quella frequenza.
La trasformata di Fourier è anche chiamata generalizzazione della serie di Fourier. Questo termine può anche essere applicato sia alla rappresentazione del dominio della frequenza sia alla funzione matematica utilizzata. La trasformata di Fourier aiuta ad estendere la serie di Fourier a funzioni non periodiche, che consente di visualizzare qualsiasi funzione come somma di semplici sinusoidi.
La trasformata di Fourier di una funzione f (x) è data da:
Dove F (k) può essere ottenuto usando la trasformata inversa di Fourier.
Alcune delle proprietà della trasformata di Fourier includono:
- È una trasformata lineare - Se g (t) e h (t) sono due trasformate di Fourier date rispettivamente da G (f) e H (f), allora la trasformata di Fourier della combinazione lineare di ge t può essere facilmente calcolata.
- Proprietà time shift - La trasformata di Fourier di g (t – a) in cui a è un numero reale che sposta la funzione originale ha la stessa quantità di spostamento nella grandezza dello spettro.
- Proprietà di modulazione: una funzione viene modulata da un'altra funzione quando viene moltiplicata nel tempo.
- Teorema di Parseval - La trasformata di Fourier è unitaria, cioè la somma del quadrato di una funzione g (t) è uguale alla somma del quadrato della sua trasformata di Fourier, G (f).
- Dualità - Se g (t) ha la trasformata di Fourier G (f), la trasformata di Fourier di G (t) è g (-f).
