Sommario:
Definizione - Cosa significa sequenza infinita?
Una sequenza infinita è una progressione infinita di oggetti discreti, in particolare numeri. Una sequenza ha un chiaro punto di partenza ed è scritta in un ordine definito. Una sequenza infinita può includere tutti i numeri di un particolare insieme, come tutti gli interi positivi {1, 2, 3, 4 …}. Potrebbe anche essere una sequenza aritmetica o una sequenza geometrica. Una sequenza infinita era al centro dell'esperimento mentale chiamato Macchina di Turing.
Techopedia spiega Infinite Sequence
Gli umani hanno cercato di afferrare l'infinito fin dai tempi antichi. Nel 1948, l'informatico Alan Turing scrisse di una macchina con "una capacità di memoria illimitata ottenuta sotto forma di un nastro infinito segnato in quadrati …". Nonostante la natura infinita della macchina teorica, sarebbe gestita da una tabella finita di istruzioni.
Per cercare di capire qualcosa sul concetto sfuggente di infinito, i matematici usano varie forme di linguaggio e simbolismo. Ad esempio, una sequenza infinita di numeri può essere rappresentata in questo modo:
{a 1, a 2, a 3, … a n, a (n + 1), …}
In questo caso, {a 1 } verrebbe chiamato il primo termine, {a 2 } verrebbe chiamato il secondo termine e così via. La variabile n può essere qualsiasi numero. I puntini di sospensione {…} indicano nessuna fine o limite. L'uso di tale terminologia esprime una notazione per l'infinito, anche se gli umani non hanno una piena comprensione.
Due tipi di sequenza infinita meritano attenzione qui. Una sequenza infinita aritmetica è una progressione di numeri in cui la differenza tra ciascun termine consecutivo è costante. L'intervallo tra i termini è chiamato "differenza comune". Ad esempio, una sequenza infinita aritmetica che inizia con 2 con una differenza comune di 2 apparirebbe così:
{2, 4, 6, 8, 10 …}
La progressione di una sequenza geometrica infinita è contrassegnata dal "rapporto comune". Ad esempio, un rapporto comune può indicare che ogni numero consecutivo viene moltiplicato per 2. Una sequenza geometrica infinita che inizia con 2 con un rapporto comune di x2 sarebbe simile a questa :
{2, 4, 8, 16, 32 …}
La matematica diventa più complessa da lì. Un'altra forma di notazione che viene utilizzata con le sequenze è chiamata sommazione o notazione sigma. Usa il simbolo greco per la lettera sigma.
Una sequenza infinita non deve essere confusa con una serie infinita, che comporta l'aggiunta dei numeri invece di elencarli.
