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Definizione - Che cosa significa Banach Space?
Uno spazio di Banach è uno spazio vettoriale normato completo nell'analisi matematica. Cioè, la distanza tra i vettori converge più vicini l'uno all'altro man mano che la sequenza procede. Il termine prende il nome dal matematico polacco Stefan Banach (1892-1945), che è accreditato come uno dei fondatori dell'analisi funzionale.
In informatica, il matematico Shahar Mendelson ha utilizzato lo spazio Banach nell'apprendimento automatico per limitare gli errori degli algoritmi di apprendimento automatico.
Techopedia spiega Banach Space
Nell'analisi funzionale, uno spazio di Banach è uno spazio vettoriale normato che consente di calcolare la lunghezza del vettore. Quando lo spazio vettoriale è normato, significa che ogni vettore diverso dal vettore zero ha una lunghezza maggiore di zero. È quindi possibile calcolare la lunghezza e la distanza tra due vettori. Lo spazio vettoriale è completo, il che significa che una sequenza di vettori di Cauchy in uno spazio di Banach converge verso un limite. Mentre la sequenza procede, le distanze tra i vettori si avvicinano arbitrariamente.
Gli spazi di Banach sono ampiamente utilizzati nell'analisi funzionale, mentre altri spazi nell'analisi sono gli spazi di Banach. Nell'informatica, gli spazi di Banach sono stati applicati anche agli algoritmi di machine learning per misurare l'errore di generalizzazione o quanto sia accurato un algoritmo di machine learning. Il matematico Shahar Mendelson in particolare ha usato Banach Spaces per migliorare l'affidabilità degli algoritmi di apprendimento automatico.
